La Dinámica de la Geometría

axonometrica 0140 LA DINAMICA DE LA GEOMETRIA

La Dinámica de la Geometría

La forma como diagrama de fuerzas

El último capítulo de On Growth and Form de D’Arcy Thompson, On the Theory of Transformations, or the Comparison of Related Forms [1]  es el más conocido y el que ha tenido mayor repercusión, no solamente entre biólogos, zoólogos y demás materias relacionadas con este ámbito científico sino, como veremos más adelante también en una lectura contemporánea de la arquitectura.

En esencia en vez de analizar toda una estructura de una materia, viva o no, en dos o tres partes, se aíslan y comparan dos factores mediante una escala logarítmica. De esta manera es posible descubrir el ratio de crecimiento de diferentes estructuras. Este ratio ha tenido gran importancia en aplicaciones tan dispares como la embriología, la taxonomía, la paleontología y la ecología.

En la base científica de todo este proceso de análisis Thompson saca a la luz el papel fundamental que juegan las matemáticas y la geometría. En estas primeras páginas de este capítulo, desarrolla toda una disertación para dar un gran salto conceptual.

La definición matemática de forma tiene una cualidad de precisión que supera con creces el puro sentido de la descripción. Esta definición se expresa en pocas palabras o todavía aún en poquísimos símbolos de manera que estas palabras y símbolos están preñadas del tal significado que en ellas está economizado todo el pensamiento en sí mismo; este sentido de lo esencial nos aproxima al aforismo de Galileo que dice ‘el Libro de la Naturaleza está escrito en caracteres de Geometría”[2]

Podríamos pensar que las definiciones matemáticas son demasiado estrictas y rígidas para el uso habitual, pero ese rigor puede combinarse con absolutamente todo con total libertad. La definición precisa de una elipse, nos introduce a todas las elipses del mundo; la definición de una sección cónica permite elevar nuestro rango de libertad a todas las curvas de orden superior. Esta libertad regulada, nos permite alcanzar mediante el análisis matemático, la síntesis matemática.

Pero aún mejor, y este es el gran beneficio de todo esto, podemos pasar rápida y fácilmente del concepto matemático de forma en su sentido estático a la forma en el sentido de relaciones dinámicas: hemos pasado de la concepción de la forma a entender las fuerzas que la han configurado; y en la representación de la forma y su comparación con formas emparentadas con la original, vemos en un caso, el diagrama de fuerzas en equilibrio y en el otro, podemos discernir la magnitud y la dirección de las fuerzas que han intervenido para pasar de una forma a otra.[3]

Lo que resulta más sugerente de la morfología estudiada durante el libro y desarrollada en este capítulo es la prioridad que frente al concepto estático de la forma, Thompson da a las relaciones dinámicas, pasando de una consideración de la forma, a un entendimiento de las fuerzas que la originaron.

La forma de un objeto o de una porción de materia es un diagrama de fuerzas.

Esta forma es el resultado de la acción simultánea de la fuerza interna de cohesión intermolecular y de la fuerza externa debida a la gravedad, que produce la fricción del objeto o porción de materia respecto a aquello con lo que entra en contacto en sus movimientos.[4]

Estas fuerzas son responsables de la conformación del organismo; su permanencia formal resulta del equilibrio de las fuerzas actuantes. Pero sobre este objeto o porción de materia con una determinada forma, actúan desde el exterior fuerzas que presionan y producen un cambio, una deformación que puede llegar a producir, por repetición o porque estas fuerzas sean fijas, una verdadera mutación de la forma y que puede corresponder al proceso natural de crecimiento del organismo o al efecto de unas fuerzas que transmutan una forma en otra.

Geometría evolutiva, deformaciones dinámicas

Esta lectura no estática de la geometría, esta manera de entender la forma final como efecto de las fuerzas que operan sobre ella será recogida en la década de los 90 por los escritos de Greg Lynn. Haciendo un salto de 30 años desde la década de los 60, o todavía más poderoso, un salto desde 1917 hasta 1992, y gracias a la fiebre teórica que la socialización del ordenador y la sofisticación de programas de diseño asistido por ordenador, Computer Aided Design CAD, generó, Thompson[5]  vuelve a colocarse en alguna de las esquinas del debate teórico como uno de los antecedentes básicos para acometer la tarea de definición de nuevos modelos de concepción y generación formal y embebido en esas nuevas teorías, una confrontación directa con el mundo de las geometrías complejas.

En el escrito Architecture Curvilinearity. The folded, the pliant and the suple,[6]  Lynn insiste en las fuerzas externas como responsables de la configuración de un objeto arquitectónico. Frente a las tres fuerzas enumeradas por D’Arcy Thompson como responsables de la forma de una porción de materia, fuerzas de cohesión, fuerzas de fricción y fuerzas de deformación por presiones exteriores, Lynn, siguiendo la analogía de la viscosidad tratada por Thompson, hace responsable de la configuración interna de una forma espacial a las fuerzas de deformación por presiones exteriores. A estas fuerzas procedentes del exterior responde la forma curvándose, plegándose, doblegándose, gracias a su condición flexible. Estas fuerzas exteriores tienen su origen en vicisitudes, en acontecimientos imprevisibles, del entorno físico o del contexto cultural.

Lynn propone la forma animada concebida en un espacio de movimiento virtual y de modo que la arquitectura pueda moldearse no como un marco, sino como un móvil que participa en los flujos dinámicos. Es un entendimiento dinámico del espacio, en el que la forma es el resultado de unas fuerzas direccionales y cambiantes, que pueden dar lugar a una situación de estabilidad pero no de estatismo.

La influencia de Thompson llega hasta Enric Miralles.[7] Este escribe un breve comentario sobre On Growth and Form, en concreto sobre el último capítulo acerca de la teoría de las transformaciones, prestando especial atención al concepto de deformación como geometría aproximada, aplicada sobre lo real y sin equivalencia de cálculo. En la obra de Miralles y Pinós, dentro de la libertad formal de los proyectos, existe una estructura interna subyacente a esa forma aparentemente libre; existen unas fuerzas internas de cohesión, a la manera como Thompson relata, generando una geometría dinámica que confiere estabilidad a los proyectos. Hay algo de sistema de deformaciones ya sean internas, de la propia lógica del proyecto o externas, de la lógica del contexto que insuflan a la geometría de los proyectos una sistematizada confrontación con la geometría compleja, que lejos de generar una lectura caótica de la obra, la estructura y la consolida como si la porción de materia que es la obra construida hubiera llegado a un cierto límite elástico en su capacidad adaptativa a enormes presiones de dentro a fuera y de fuera a dentro.

En todo caso On Growth and Form constituye un punto de referencia importante a la hora de generar un salto más allá de la concepción estática de la geometría, abriendo el espectro hacia una concepción dinámica de esta y aportando no solamente una cierta concepción del tiempo en la resolución formal de un proyecto arquitectónico, sino permitiendo interpretaciones que abren de par en par la puerta a la lógica de lo complejo. La aportación y la insistencia en cómo algunos arquitectos han adoptado este libro da fe de la enorme capacidad sugestiva y originalidad de una obra de raíz científica que ha llegado hasta nuestros días. Con Thompson se establecerán referencias en lo arquitectónico mediante la idea de geometrías de la creación usando la naturaleza como espejo, la idea inducida de una metamorfosis en lo estético arquitectónico, ayudando a una cierta comprensión de lo indeterminado y aclarando la base de los procesos morfológicos, y finalmente, promocionando una lectura compleja de la síntesis de la forma en la concepción de los proyectos.

En la imagen, una parte del famoso ejercicio diseñado por Enric Miralles Cómo acotar un croissant

[1] THOMPSON, D’Arcy, On growth and form, Colección Canto, Cambridge University Press, Cambridge, 1992, p. 268,

[2] Ibídem, p. 269.

[3] Ibídem, p. 270.

[4] CORTÉS, Juan Antonio, “La geometría ha muerto, ¡viva la geomtetría!”, revista Circo núm. 57, CIRCO M.R.T. Coop., Madrid, 1998, p. 2.

[5] LYNN, Greg, “Multiplicitous and Inorganic Bodies”, Assemblage núm. 19, diciembre, 1992, p. 32-49. Se refiere al método de deformación cartesiana desarrollado en 1917 por el morfologista D’Arcy Thompson para describir las transformaciones de la forma natural en respuesta a las fuerzas del entorno… De este modo, el tipo u organismo espacial no es considerado ya como un todo estático separado de las fuerzas externas, sino más bien como algo sensible a transformarse continuamente a través de la internalización de los acontecimientos exteriores.

[6] LYNN, Greg, Architectural Curvilinearity. The folded, the pliant and the supple. AD profile núm. 102. Revista AD 3/4 1993. p. 8-15.

[7] MIRALLES, Enric, El Croquis, núm. 72 (II), El Croquis Editorial, Madrid, 1995, p. 126-127.

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4 Responses to “La Dinámica de la Geometría”
  1. Hola, en la oficina de un amigo observe un post it el cual tenia en los laterales la figura de el Empire State, luego al manipularlo me di cuenta que se deformaba la figura y se me ocurrió que podría mostrarlo en una de mis clases para tocar este tema, lamentablemente no pude conseguir un post it parecido, así que tuve que fabricarme el mío, se lo dejo para que lo observe.
    Ah!!!! por cierto que la idea se me ocurrió recordando las imágenes de Thompson que Enric publico en uno de los croquis. https://www.youtube.com/watch?v=1qP3qqJSidM&feature=youtu.be
    En cuanto a las fuerzas externas, de las tres que menciona Thomson, interprete que la erosión esta presente en la cubierta del IUAV, también de Enric Miralles; puede que me equivoque, pero es una conjetura inevitable para mi que quiero compartirlo.
    Saludos… me gustan mucho sus artículos…

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  1. […] El concepto de catástrofe presenta las aplicaciones que van desde la física de la óptica geométrica, o las singularidades de frentes de onda, a la lingüística con la teoría de las estructuras sintácticas, a través de la biología. . [5] ESPINOZA, Miguel, “La reducción de lo posible. . [7] Op. La Dinámica de la Geometría | axonométrica. […]



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