Teoría de las Catástrofes

axonometrica 0097 TEORIA DE LAS CATASTROFES

Teoría de las Catástrofes

Entre 1964 y 1968 René Thom articula la Teoría de las Catástrofes al describir los fenómenos discontinuos con la ayuda de modelos matemáticos continuos. Esta es una teoría de la acción, pues los modelos propuestos estudian la reacción de un sistema a la acción constituida por un estímulo. La teoría de Thom se centra en el punto crítico en donde aparece la bifurcación de un sistema en forma de discontinuidad. En otras palabras la Teoría de las Catástrofes es un método matemático descriptivo de los procesos morfogénicos de la naturaleza basado en teoremas de la geometría de n dimensiones. Las catástrofes son definidas por los cambios bruscos y discontinuos producidos por la variación continua de fuerzas dentro de un sistema.

De hecho durante esos años, totalmente por su cuenta, Thom trabaja en el libro Stabilitè Structurelle et Morphogénèse,[1] que acabaría publicando en 1972. La Teoría de las Catástrofes se publica oficialmente en dos artículos en 1968. El primero se tituló Une Théorie dynamique de la morphogénèse [2] para un simposio de biología y el segundo titulado Topologie et signification.[3]

Stabilitè Structurelle et Morphogénèse tiene como objetivo proporcionar una lógica formal para atacar los problemas de la morfogénesis en general. Desde una reflexión sobre los mecanismos que actúan en el desarrollo embriológico, esta lógica formal conduce a un método universal para entender cualquier aspecto morfológico de una situación dinámica que se genera, independientemente del sustrato, material o no, vivo o no, que es objeto de estudio.

El concepto de catástrofe presenta las aplicaciones que van desde la física de la óptica geométrica, o las singularidades de frentes de onda, a la lingüística con la teoría de las estructuras sintácticas, a través de la biología. El libro responde a la ambición de plantear por primera vez, una tentativa sistemática de pensar en términos geométricos y topológicos los problemas de la regulación biológica planteados por cualquier tipo de estabilidad estructural.

En el origen del trabajo de las investigaciones de Thom está su interés por la causalidad y el determinismo que despertó bien temprano en el Thom filósofo y su preocupación por estos problemas llegaron a la cúspide de su pensamiento en el momento de su controversia con los sectarios del caos.[4]

Coherente con su constatación de que el mundo es más bien estable que inestable, de que está más bien ordenado que desordenado, Thom piensa que el mundo es conocible gracias al determinismo causal.[5]

Y al contrario, el postulado de que la ciencia se acomoda a la creatividad y a la libertad, si y solamente si, el científico ubica el azar entre los principios del mundo, le parece una solución intermedia, la prueba de que no se ha entendido la naturaleza del trabajo científico.

Es interesante el hecho de que Thom aprecie especialmente a Thompson, a quien considera como uno de sus principales precursores en biología teórica. Al igual que Thompson, Thom está fascinado por las formas, por su nacimiento, desarrollo y desaparición.

Una de sus creencias es que la explicación de la forma es el problema principal del espíritu humano y que, en este dominio, todo es asunto de geometría, de cinemática y de dinámica. Es por ello que Thom estaría totalmente de acuerdo con Thompson cuando escribió:

No hay ninguna razón para que las formas materiales de la materia viva escapen a los conceptos… células y tejidos, conchas y huesos, hojas y flores son diferentes parcelas de materia; es en conformidad con las leyes de la física que sus partículas constitutivas han sido ubicadas, moldeadas, que han adoptado la forma adecuada… Los problemas de forma de la materia viva son ante todo problemas matemáticos y sus problemas de crecimiento son problemas de la física.[6]

En contraposición a los defensores de la Teoría del Caos, Thom cree firmemente que nuestro universo no es caótico, y que los seres que lo componen son formas, estructuras dotadas de una cierta estabilidad.[7]

En el estudio de las formas se impone el concepto de estabilidad estructural, entendida como la insensibilidad ante las pequeñas perturbaciones:

un proceso (P) es estructuralmente estable si una leve variación de las condiciones iniciales conduce a un proceso (P’) isomorfo a (P) en el sentido en que una pequeña perturbación sobre el espacio/tiempo —un ε-homeomorfismo, en geometría— transforma de nuevo el proceso (P’) en (P).[8]

En términos metafísicos, siguiendo el razonamiento de Miguel Espinoza:

si somos capaces de descubrir una forma, si podemos representarnos un objeto, es porque son estructuralmente estables. El mundo no sería lo que es si la mayoría de las formas u objetos de nuestro entorno, después de la menor perturbación, llegaran a ser otra cosa o peor aún, si se aniquilaran. La estabilidad estructural es así condición de existencia y de conocimiento. El yo al cual nos identificamos, el objeto que percibimos, ambos existen en la medida en que son estructuralmente estables. Para conocer un fenómeno hay que manipularlo y modificar sus parámetros, y al final del proceso el fenómeno debe ser reconocible.[9]

Aún así hay perturbaciones críticas que como decíamos antes, generan una discontinuidad o dicho de otro modo una inestabilidad importante en los sistemas dinámicos. ¿Cómo llega Thom a formular tal teoría?

Thom empezó estudiando el tema de la continuidad y discontinuidad topológica, el matemático Stephen Smale en la década de 1960 comprendió que la topología se podía usar para visualizar sistemas dinámicos, y se sirvió de una clase de pliegue topológico para describir el cambio no lineal donde los sistemas sufren transiciones abruptas y discontinuas de un estado al otro.

Thom usó su teoría para describir el cambio de la estructura de un sistema a lo largo de un paisaje morfológico continuo que incluye saltos ocasionales. Con ello intenta explicar cómo formas discretas pueden emerger en medio de la homogeneidad y como causas originadas en la continuidad pueden hacer crecer efectos discontinuos. El núcleo duro de su teoría es encontrar una explicación a los grandes cambios de comportamiento que se dan a partir de pequeños cambios circunstanciales.

Mientras existe un infinito número de maneras de que un sistema cambie continuamente, solo hay siete tipos de cambios estables estructuralmente hablando que operen sobre un sistema desde la discontinuidad.[10] Thom propuso siete tipos cualitativamente diferentes de catástrofes elementales, que eran suficientes para describir situaciones que envolvieran las tres dimensiones del espacio, más la dimensión del tiempo.

Cada una de estas catástrofes implica plegamientos en el espacio de fases por el cual se desplaza el sistema.

Thom define variables de control del sistema a los elementos externos que impulsan las conductas del sistema y crean los pliegues. De acuerdo con el número de variables de control, el sistema se puede impulsar en varias direcciones: si hay sólo una, Thom la define como catástrofe pliegue; si hay dos, es una catástrofe cúspide.

En el primer tipo, el sistema puede ser mapeado topológicamente como un abismo. Cuando el sistema atraviesa el pliegue, impulsado por la variable de control, deja de existir. El segundo tiene dos dimensiones que se pueden representar a través de un papel deformado de tal modo que aparece un pliegue. Las variables de control son las que impulsan el sistema sobre la superficie del papel. El sistema, al atravesar el pliegue superior, reaparece en el fondo del pliegue con una nueva conducta.[11]

Las siete catástrofes son el pliegue, la cúspide, la mariposa, la cola de golondrina, el ombligo elíptico, el ombligo hiperbólico y el ombligo parabólico. Los cuatro primeros reciben su nombre a partir de las formas sugeridas por las curvas que los definen y los tres siguientes recuerdan la forma cerrada de una soga clasificada según su sección cónica básica.

El éxito de su teoría reside en que los sistemas descritos son casi siempre estables y solamente cuando se aventuran hasta el borde de un pliegue de catástrofe sufren un cambio definitivo.

Esto puede interpretarse como el hecho de que mínimas influencias en un sistema pueden causar cambios determinantes. Por otro lado, el gran interés que despertó esta teoría fue que representa a los sistemas dinámicos como una totalidad, usando la medición cualitativa de los pliegues topológicos y permitiendo comparar los cambios no-lineales que ocurren en sistemas muy diferentes. Así la idea de pliegue sirve para describir los estados maniaco-depresivos de un paciente, cuando rompen las olas del mar, los tumultos, el láser, el flujo de polímeros o las simetrías de los cristales.[12]

También cabe destacar el éxito de esta teoría en el ámbito de la arquitectura, seguramente gracias a un cierto extracto filosófico de la misma. El propio Thom lo confiesa al afirmar que la Teoría de las Catástrofes ofrece una manera de enfrentarse a problemas de raíz filosófica con métodos geométricos y científicos. Especialmente, en cuanto a metodología, esta teoría ofrece la posibilidad de proveer un modelo para los procesos lingüísticos y semánticos.[13]

Por tanto no es de extrañar que el filósofo y arquitecto Bernard Cache escribiera en 1983 Terre Mueble[14] donde conceptualiza una serie de imágenes arquitectónicas como vehículos de dos acontecimientos importantes. En primer lugar, ofrece una nueva comprensión de la imagen de la arquitectura en sí misma a partir de la dinámica de transformación de la superficie terrestre en clave topológica. En segundo lugar, redefine la arquitectura más allá del propio edificio, para incluir lo cinematográfico, lo pictórico, y otros marcos estéticos.

Como complemento a esta clasificación, Cache ofrece lo que hasta la fecha era el único desarrollo arquitectónico de la idea de pliegue. Para Cache, lo que es significativo de la idea de pliegue, es que proporciona una manera de repensar la relación entre interior y exterior, entre el pasado y el presente, y entre la arquitectura y lo urbano.

Otra de las referencias arquitectónicas de primera línea cuando se habla de pliegues es la obra de Gilles Delueze, filósofo de cabecera de toda una generación de arquitectos enmarcados en la revolución digital de finales del siglo XX y principios del XXI.

Deleuze publica en 1988 Le Pli: Leibniz et le Baroque[15] donde toma como referencia la Teoría de las Catástrofes, las curvas de Kock y la dimensión fractal de Mandelbrot. En especial cita las siete catástrofes elementales de Thom como morfologías de lo viviente,[16] donde destaca la inclusión del tiempo como elemento de referencia de unas coordenadas basadas en la lógica materia/tiempo.

La imagen del post es una obra de Pierre Lebrun, titulada homenaje a René Thom del 2006. (fragmento) Más información en http://pierrelebrun.net/?tag=rhodoid


[1] THOM, René, Stabilitè Structurelle et Morphogénèse, InterEditions, París, 1972.

[2] THOM, René, “Une Théorie dynamique de la morphogénèse”,Towards a Theoretical Biology, vol. I, Edinburgh University Press, Edimburgo, 1968.

[3] THOM, René, “Topologie et Signification”, L’Âge de la Science, núm. 4, París, 1968.

[4]THOM, René, “Halte au hasard, silence au bruit”, La Querelle du déterminisme, Gallimard, París, 1990, p. 62.

[5] ESPINOZA, Miguel, “La reducción de lo posible. René Thom y el determinismo causal”, Theoria núm. 57, 2007, pp. 233 – 251.

Miguel Espinoza es profesor de Filosofía de la Ciencia en la Universidad de Estrasburgo en Francia y miembro del Consejo Nacional de las Universidades, sección Filosofía de las Ciencias.

[6] THOMPSON, D’Arcy, On growth and form, Colección Canto, Cambridge University Press, Cambridge, 1992, pp. 7-8.

[7] Op. Cit., THOM, 1972, cap. 1.

[8] THOM, René, Modèles mathématiques de la morphogenèse, Christian Bourgois, París 1980, p. 12.

[9] Op. Cit., ESPINOZA, pp. 234–235.

[10] AUBIN, David, The Catastrophe Theory of René Thom en Growing Explanations: Historical Perspective on the Sciences of Complexity, Duke University Press, Durham, 2004, pp. 95-130.

[11] DIEGOLI, Samantha, El comportamiento de los grupos pequeños de trabajo bajo la perspectiva de la complejidad: Modelos descriptivos y estudio de casos, tesis doctoral de la División de Ciencias de la Salud, Facultad de Psicología del Departamento de Psicología Social de la Universitat de Barcelona, 2003

, p.39

[12] Op. Cit., DIEGOLI, p. 40.

[13] THOM, René, Paraboles et Catastrophes, Flamarion, París, 1983, p. 93.

[14] Publicado finalmente como CACHE, Bernard, Earth Moves. The Furnishing of Territories, The MIT Press, Cambridge, 1995.

La publicación se realizó a partir del manuscrito de Cache de 1983 Terre Mueble, que no había sido publicado.

[15] DELEUZE, Gilles, Le Pli: Leibniz et le Baroque, Editions de Minuit, París, 1988.

[16] Op. Cit., DELEUZE, p. 27.

Comments
4 Responses to “Teoría de las Catástrofes”
  1. Salas Mendoza dice:

    Reblogueó esto en nomad gardeny comentado:
    Sobre René Thom y de cómo articula la Teoría de las Catástrofes al describir los fenómenos discontinuos con la ayuda de modelos matemáticos continuos.

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  1. […] ciclos se describen perfectamente en la Teoría de las Catástrofes de René Thom que expuse en https://axonometrica.wordpress.com/2014/02/17/teoria-de-las-catastrofes/ y en el concepto de Hiperciclo Catalítico de Manfred Eigen que describí en […]

  2. […] Teoría de las Catástrofes | axonométrica. Teoría de las Catástrofes Posted by miquel lacasta on 17 de febrero de 2014 · 3 comentarios Teoría de las Catástrofes Entre 1964 y 1968 René Thom articula la Teoría de las Catástrofes al describir los fenómenos discontinuos con la ayuda de modelos matemáticos continuos. Esta es una teoría de la acción, pues los modelos propuestos estudian la reacción de un sistema a la acción constituida por un estímulo. De hecho durante esos años, totalmente por su cuenta, Thom trabaja en el libro Stabilitè Structurelle et Morphogénèse,[1] que acabaría publicando en 1972. […]



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