Sobre la Teoría del Caos

axonometrica 0073 SOBRE LA TEORIA DEL CAOS

Sobre la Teoría del Caos

La Teoría del Caos nació de las matemáticas y tuvo como precursor al francés Jules-Henri Poincaré que fue matemático, astrónomo teórico y filósofo de la ciencia. La conjetura de Poincaré es uno de los problemas recientemente resueltos más desafiantes de la topología algebraica, y fue el primero en considerar la posibilidad de caos en un sistema determinista, en su trabajo sobre órbitas planetarias.

El origen de este trabajo se sitúa en 1884, cuando como parte de los festejos conmemorativos por su sexagésimo cumpleaños a celebrar en 1889, el Rey Óscar II de Suecia y Noruega, instituyó una competencia matemática. Las bases establecían cuatro problemas. El primero, propuesto por Karl Weierstrass, es conocido como problema de n cuerpos y está relacionado con determinar la estabilidad del Sistema Solar. Como considera que el problema es prácticamente irresoluble, trabaja ampliando sus estudios sobre una restricción, el problema de los tres cuerpos. Su memoria, presentada en mayo de 1888, fue tan notable que el jurado decidió declararle ganador.

La conclusión principal de Poincaré establecía que la evolución de un sistema como el ejemplificado era extremadamente caótica, en el sentido de que una pequeña perturbación en el estado inicial, como por ejemplo una mínima variación en la posición inicial de un cuerpo, podía llevar eventualmente a un estado radicalmente diferente. Por lo tanto, si con los instrumentos de medición disponibles no se puede detectar esa mínima variación, sería imposible predecir el estado final del sistema.

Este trabajo tuvo poco interés hasta que comenzó el estudio moderno de la dinámica caótica cuando en 1963 el meteorólogo Edward Lorenz publica el artículo Deterministic Nonperiodic Flow en el Journal of the Atmospheric Science [1] en el número de marzo de ese año.

Hacia 1960, Lorenz se dedicaba a estudiar el comportamiento de la atmósfera, tratando de encontrar un modelo matemático, un conjunto de ecuaciones, que permitiera predecir a partir de variables sencillas, mediante simulaciones de ordenador, el comportamiento de grandes masas de aire, en definitiva, que permitiera hacer predicciones climatológicas.

Lorenz realizó distintas aproximaciones hasta que consiguió ajustar el modelo a la influencia de tres variables que expresan como cambian a lo largo del tiempo la velocidad y la temperatura del aire. El modelo se concretó en tres ecuaciones matemáticas, bastante simples, conocidas, hoy en día, como modelo de Lorenz.

Pero, Lorenz recibió una gran sorpresa cuando observó que pequeñas diferencias en los datos de partida, algo aparentemente tan simple como utilizar 3 ó 6 decimales, llevaban a grandes diferencias en las predicciones del modelo. De tal forma que cualquier pequeña perturbación, o error, en las condiciones iniciales del sistema puede tener una gran influencia sobre el resultado final. Así se hacía muy difícil hacer predicciones climatológicas a largo plazo.

Lorenz intentó explicar esta idea mediante un ejemplo hipotético. Sugirió que imaginásemos a un meteorólogo que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos muy precisos y a partir de datos muy exactos. Podría encontrarse una predicción totalmente errónea por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta.

De aquí surgió el nombre de efecto mariposa que, desde entonces, ha dado lugar a muchas variantes y recreaciones.

Se denomina, por tanto, efecto mariposa a la amplificación de errores que pueden aparecer en el comportamiento de un sistema complejo. En definitiva, el efecto mariposa es una de las características del comportamiento de un sistema caótico, en el que las variables cambian de forma compleja y errática, haciendo imposible hacer predicciones más allá de un determinado punto, que recibe el nombre de horizonte de predicciones.

Lorenz también descubrió el atractor extraño, un concepto científico que ha obtenido gran difusión en los últimos años. En el artículo citado anteriormente Deterministic Nonperiodic Flow, Lorenz publica un gráfico que revela una cierta forma como alas de mariposa. El origen de este gráfico, el atractor de Lorenz, está en la tendencia del científico en dedicarse a estudiar los sistemas que jamás alcanzaban estabilidad, sistemas que casi se repiten pero que nunca lo hacen.

Estos sistemas abundan en la naturaleza: poblaciones de animales que se multiplican y se reducen con regularidad, o epidemias que van y vienen con puntualidad, etc. Lorenz buscó formas más sencillas de producir este comportamiento complejo, y encontró un sistema de tres ecuaciones únicas con tres variables. Eran ecuaciones no lineales, es decir, expresaban relaciones no proporcionales entre las variables. Lorenz se inspiró en la dinámica de fluidos para sus tres ecuaciones, y en concreto en el movimiento de un gas o líquido caliente, lo que se conoce técnicamente como la convección de Rayleigh-Bernard.

Para ello Lorenz describió con precisión el comportamiento de una noria de agua, ejemplo sencillo de un sistema que puede realizar un movimiento caótico. Dependiendo del flujo de agua, la noria se puede mantener en reposo, o se puede mover en una dirección o incluso cambiar de dirección de manera impredecible. Si el flujo de agua es lento la noria se queda en reposo, si el caudal es veloz los cubos se llenan rápidamente y el peso hace que la noria empiece a girar y si el caudal es muy veloz, los cubos llenos de agua dan la vuelta hasta el fondo y se remontan por el lado contrario, con lo que la rueda empieza a menearse despacio hasta detenerse e invertir su rotación.

Con el objeto de obtener una imagen con aquellos datos, Lorenz empleó cada variable, es decir, cada noria, como coordenadas en un espacio tridimensional. Así la secuencia numérica produjo una serie de puntos que trazaban una trayectoria continua mostrando una complejidad infinita. Permanecía siempre dentro de ciertos límites y nunca se repetía una misma trayectoria. Reveló una configuración extraña, algo por el estilo a una espiral doble en tres dimensiones, como una mariposa con un par de alas que denotaba un desorden puro. Esta curva misteriosa se conoció como atractor de Lorenz.

Los artículos de Lorenz empezaron a ser muy conocidos y extensamente citados en la biografía técnica sobra la teoría del Caos a partir de los años 70, [2] hasta el punto que en 1977 los físicos Joseph Ford y Giulio Casati organizan en Como, Italia, el primer congreso de Una Ciencia Llamada Caos. [3] Como dice Joseph Ford, un científico del Georgia Institute of Technology, el caos representa la tercera gran revolución científica del siglo tras la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica. [4]

El caos, que aparece en la base de toda ordenación del mundo, no debe ser confundido con el desorden, porque éste sólo puede concebirse a partir de un orden y el caos es un estado anterior a toda idea de orden como de desorden. El pensamiento antiguo sobre el caos lo definía como la fuente de todo, o sea, el germen y la condición del orden. A partir de esta visión, se puede entender el caos como un orden en actividad, un fenómeno creador del que emerge el orden.

Entender el caos como la ausencia de orden significa, en términos dialécticos, que el caos no es lo antagónico del orden, que corresponde al desorden, sino la negociación del orden. [5]

En arquitectura, no hace falta decirlo, la Teoría del Caos ha generado muchos, y en muchos casos, terribles resultados. Sin embargo, como hemos visto, esta especie de licencia para desordenar que parece alentar la Teoría del Caos es totalmente sesgada y producto de la desinformación y el desconocimiento. Si hubiéramos aceptado que la idea de orden que comúnmente conocemos, es un estado especifico y muy concreto del caos, y que en realidad hablar de caos es hablar de un orden complejo, que no asumimos ni entendemos a simple vista, la historia de la arquitectura se hubiera ahorrado unos cuantos esfuerzos inútiles, por absurdos y un buen numero de arquitecturas lamentables.

En todo caso, la mejor lección para la arquitectura que se puede sacar de la Teoría del Caos es precisamente la imposibilidad de hacer arquitectura sin orden, sin una lógica explicable y razonable que haga entender porqué las cosas acaban siendo como son. Eso, evidentemente no quiere decir que la forma final de una arquitectura deba responder a un orden simple y reconocible a primera vista. Todo lo contrario, desarboladas las ramas de la composición arquitectónica clásica, más cercana al recetario que a la reflexión formal, las nuevas nociones compositivas de la arquitectura contemporánea pueden volver a reflejarse en el modo en que la naturaleza tiene de comportarse, en sus aparentes caprichos, que en realidad son evidentes estados de orden complejo.


[1] LORENZ, Edward, “Deterministic Nonperiodic Flow”, Journal of the Atmospheric Science, Boston, Marzo, 1963.

[2] GLEICK, James, Chaos: Making a new Science, Viking, Nueva York, 1987, p. 24.

[3] Ibídem, p. 188.

[4] Ibídem, p. 252.                                                      

[5] MUNNÉ, Frederic, Complejidad y caos: Más allá de una ideología del orden y del desorden, colección Conocimiento, realidad e ideología, Avespo, Caracas, 1994, p. 16.

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